地震地面运动过程的随机性以及结构体系本身的不确定性,导致结构的地震反应必然为随机过程,采用随机振动理论分析结构的地震反应,在概率意义上对结构的地震反应和抗震可靠性做出较为精确的估计是必要的、合理的。结构抗震可靠度应该和结构优化结合起来。基于结构抗震可靠性分析的优化方法可以解决在给定预期投资条件下结构抗震可靠度的优化问题。本文研究了结构平稳随机地震反应的时域解法;给出了适用于优化算法的抗震可靠度简化分析方法,提出了一种基于“等可靠度”准则的结构优化方法。具体研究内容如下:(1)研究了三种典型的平稳随机地震动模型(理想白噪声、金井清谱、改进金井清谱)的时域统计特性。通过比较,分析了模型的物理概念、频域特征、参数取值以及适用范围。根据地震动模型的过滤方程推导了随机地震动模型自相关函数解析表达式,解决了结构随机振动时域分析中激励过程的描述问题。(2)给出了结构随机地震反应的时域解法。利用状态空间概念、复模态方法和随机过程相关性理论在时域内推导了结构的随机地震反应,导出了多自由度体系在多种随机地震模型下的协方差反应的解析式,通过求解协方差反应矩阵可以直接获得结构的均方位移、均方速度等反应值,并将这种方法推广到二维随机激励的情况。针对工程上常用的框架结构体系,利用静力凝聚技术大幅度缩减了结构的自由度,给出了简化分析方法,大大降低了计算工作量。(3)给出了结构抗震可靠度的简化计算方法。分别采用承载力准则和变形准则定义了抗震结构的两种极限状态,即承载力极限状态和抗倒塌极限状态。将框架结构视为串联模型,根据首次超越机制,推导了给定地震地面加速度峰值水平下结构两种极限状态的条件失效概率,分别代表结构的“小震”失效概率和“大震”失效概率。在求解抗倒塌条件可靠度时,利用能量等效准则把结构的非线性抗力等效为线性抗力,避免了非线性随机地震反应的计算。(4)提出了结构抗震可靠度优化的准则算法。从结构的力学概念出发,基于同步失效的思想,提出了“等可靠度”优化准则。从物理上解释了该准则的含义,研究了它与最优解的关系。根据优化准则构造了设计变量的迭代格式,保证了每次迭代的设计点都在约束条件的边界上,按此方法对抗震结构进行优化,可以得到在给定的材料质量上限值和构件截面尺寸下限值的约束条件下具有最小地震失效概率的结构。