光子晶体的概念自1987年由E.Yablonovitch和S.John各自提出以来,这种特殊材料便引起了人们的广泛关注,一系列针对光子晶体的理论研究也随之开展起来。本论文以散射矩阵法为工具,着重研究二维有限周期光子晶体结构的等效群速度折射率这一电磁特性。散射矩阵法是分析二维有限周期结构的一个有效方法。本论文从单根介质或金属圆柱的散射矩阵出发,过渡到单周期柱结构的散射矩阵,再扩展到理想光子晶体结构和有限周期柱结构,对相关散射矩阵进行较为详细的推导。由此建立散射矩阵算法,并利用此算法分析二维理想光子晶体结构及二维有限周期光子晶体结构的电磁特性。首先,研究二维理想光子晶体结构的能带结构。计算了介质和金属理想二维光子晶体结构的带图,结果显示:正方格子介质柱光子晶体结构的TM模存在完全禁带,TE模存在方向禁带;正方格子金属柱光子晶体结构的TM模存在截止频率,TE模存在平直带。对正方格子介质柱光子晶体结构的TM模,随着柱相对介电常数的增大,禁带宽度先增大,达到极大值后略有减小,禁带上下边缘呈下降趋势;随着柱半径的增大,禁带宽度先增大,达到极大值后减小,禁带上下边缘也呈下降趋势。其次,研究二维有限周期光子晶体结构的本征模式和等效媒质特性。该类结构的色散曲线和传输谱的计算结果显示:随着层数的增多,色散曲线中带边的位置趋于不变,带内模式数目增多,并且带边与理想光子晶体结构带图中某些能带是一一对应的;在层数较多的情况下,结构的等效群速度折射率几乎不随层数的变化而改变;对不同频段和不同角度的入射光,结构的等效群速度折射率均明显不同。这表明,二维有限周期光子晶体等效于各向异性的色散介质。最后,分析介质及金属级联的二维有限周期光子晶体结构的本征模式。结果显示:在光子晶体禁带频率范围内,有限周期光子晶体级联结构支持Q值很高的波导模式;并且随着波导宽度的增大,波导模式的数目呈增多趋势;这些波导模式的Q值,随着本征频率的增大或有限周期结构层数的增加呈增大趋势。这表明,对禁带频率范围的光,级联的二维有限周期光子晶体结构实际是一个理想的波导。