电力系统的安全供电对国民经济和社会文明至关重要，而稳定性又是电力系统安全运行的关键。由于环境和生态要求越来越严格，使建造新的发电和输电系统非常困难，所以，对已有设备的充分利用显得日益重要。此外，大区电网互联和电力市场的发展，也使得设备的运行越来越接近其热容量，并使规划和运行中的不确定和不安全因素增加了，这对安全稳定评估方法的实时性和智能性提出了越来越严峻的挑战，也对算法的精确性和强壮性提出了更严格的要求。 电力系统分岔与混沌现象源自系统固有的非线性非自治特性，对系统的静态性能及安全稳定运行有着重要影响。本文简要介绍了分岔与混沌的基本概念及目前电力系统中的研究状况，指出电压失稳和分岔有紧密联系，不同发电机及负荷模型将对应着不同的分岔与失稳过程。作为描述混沌的一种可靠的统计指标，Lyapunov指数被广泛应用于电力系统混沌的判断，本文介绍了其定义及算法，指出在一般情况下，该指数不同于系统Jacobi矩阵的特征根。对于周期性小扰动作用下的Hamilton系统，可应用Melnikov方法分析其混沌运动，本文讨论了该方法在电力系统中的应用，强调指出对于两自由度系统与两自由度以上的系统其混沌运动有着本质不同的表现。 本文详细介绍了基于轨线的非线性分析方法(Trajectory-based Stability Preserving Dimension Reduction or TSPDR)的原理，并以双参数扰动下的单弹簧质点系统、附加各种非线性项的类Lorenz系统、Lü&Chen系统及R(?)ssler系统为例，将TSPDR应用于一般非线性系统的分析。TSPDR分析有界稳定性时，即为在工程中得到广泛应用的CCEBC准则。本文先后将CCEBC用于分析单弹簧系统的有界稳定性及类Lorenz系统围绕左右两个中心的切换，引入量化指标，并进行灵敏度分析，得到了良好的结果。TSPDR应用于高维分岔、结构稳定性的分析时，先对原系统进行CPP变换，然后通过对一系列2维时变线性系统的分析来研究原系统的性质，观察其微观结构，揭示其运动机理。研究表明，系统貌似随机的运动正是由于不断地经历各种分岔所导致。 研究还证实了一些非线性系统所特有的现象，如稳定域和不稳定域的相互交错现象，失稳模式对参数的敏感性，一段时间混沌振荡后的无界现象(称为预无界混池），由周期运动经一连串倍周期分岔直至混浊等。这些现象对理论研究与工程实践都具有重要意义。 本文将TSPDR方法论应用于电力系统多摆失稳现象的研究，电力系统多摆失稳的根本原因在于主导映象系统的非哈密顿特性，经典模型下起主要作用的是互补簇簇内的不同调性，它综合反映在不平衡功率－位置量曲线的非周期程度上。对于提前终止数值积分，即根据短时段内的稳定轨迹来估计系统后续稳定性的问题，分析了难以用轨迹的频域特性作为判据的原因，并提出了预估的方法。基于扩展等面积准则忙EAC），选取相邻摆次动能的最大变化量、动能的平均变化率以及映象系统功角曲线与理想哈密顿系统功角曲线所围面积做定量指标，以反映互补簇内的不同调程度，并参考各摆的最小稳定裕度，得出判别系统暂态稳定性的三条判据。然后综合由不同判据得出的结论，将算例划分为后续稳定、后续不稳定及尚不能确定三类子集，对前两类算例可提前终止积分，属于尚不能确定的算例则需继续积分。对不同系统、不同故障及不同模型下算例的仿真计算表明了这一方法的可靠性、有效性及对模型的适应性。