排序理论有时也被叫做时间表理论,因其广泛的实用性逐渐成为运筹学中一个分支学科。如工厂生产设备时涉及到的进程调度,机场管理过程中也需要用到排序知识来调度。传统意义上的调度问题研究一般基于工件或任务的加工时间恒定不变情况进行的。然而在实际生产过程当中,有些任务的加工时间可能会因某些效应影响或资源有限等因素而发生变化。本文针对上述现象共讨论下面几类问题:第一部分简要介绍研究排序问题用到的相关知识和符号,阐述了单机排序问题的研究背景以及发展历程,最后描述本文的主要工作及贡献。第二部分从简单问题着手,首先研究带有退化效应加工时间可变的的单机排序问题。本节建立的加工时间模型共享同一段时间作为交货期窗口,并带有凸资源分配。工件的加工时间与工件所处位置、派发给工件的负荷量、不可再生资源总数量相关。分析两种问题,第一种是在添加了资源约束的条件下,极小化因存在交货期窗口而产生提前惩罚、延误惩罚、交货期窗口大小等一系列费用和问题。第二种是在第一种问题启发下,从反向思考,假定任务生产过程中,关于交货期窗口的一系列费用受到限制,从而使总资源量达到最小。在文末给出两个问题的最优多项式时间算法及相应的算法复杂度。第三部分中进一步讨论带有学习效应和退化效应的加工时间模型,考虑到如果对与任务所处位置关联的学习效应不加控制,则排在后面的任务加工时间会迅速趋近于零,故而增加截断控制因子,以保证所研究模型的实用性。本部分中所有工件仍具有同一个交货期窗口并分别讨论如下两种模型。第一种首先对资源总量开启限制模式,从而极小化因存在交货期窗口而导致的提前或延误惩罚、共同交货期窗口起始时刻和规模、总完工时间绝对差、总完工时间的费用和。第二种对上述总费用加以限制,在求出最优任务排序方式,最优交货期窗口的位置及规模后,来极小化总资源量。针对上述两个问题,经证明均为多项式时间可解,进而化为指派问题,并相应给出两个最优算法及一个算例。第四部分在前三部分基础上添加准备时间,即任务集中每一个工件开始加工之前都需要一段时间准备。本部分依旧在凸资源消费函数的大背景下研究目标函数,所有工件共享同一段时间作为交货期窗口,工件的实际加工时间会因设备保管不善而带有退化现象,并取决于派发给工件待完成的任务量以及不可再生资源数量。此外,每个工件还有一个可控的准备时间,同样依赖派发的不可再生资源数量。目标是在资源总量有限的情况下,通过确定最优排序方式,资源配置方式,交货期窗口位置及规模来极小化带有提前和延误惩罚费用、公共交货期窗口起始时刻,交货期窗口规模一系列总费用。最后将研究问题推导转为匹配问题,并给出一个启发式算法及近优解。最后,归纳全文并进一步提出今后研究侧重点。