随着人工智能和大数据时代的来临,人们的日常生活中产生了大量的多维数据,如何更好地对这些数据进行可视化以帮助人们从中挖取到有价值的信息成了一个重要的研究方向。降维散点图是对这些多维数据进行可视化的重要工具之一,然而传统的降维散点图只能表示数据的密度分布,而数据中的一些固有流形特征往往很难得到呈现。针对这个问题,本文提出了隐式子空间投影的方法框架,适用于分析可导的降维算法结果。我们用局部PCA来表示样本周围的局部子空间信息,将其投影到散点图中,并根据投影结果计算得到闭合B-样条曲线来代替传统的散点。为了计算局部PCA的投影,我们将降维过程看作一个隐函数,并根据隐函数定理计算出它们之间的导数关系,进而利用这个导数计算局部PCA的投影,使得投影的计算过程更加准确。另外,本文还设计了一个简单的网页交互系统,以支持用户对可视化结果进行调整以及简单的探索。为了验证该方法的有效性,我们设计了数值评估实验,证明了本文方法在精确度方面的优势。同时,我们使用一些常用的机器学习数据集做了案例分析。结果表明,通过我们的方法确实能够发现一些传统散点图无法展现的数据结构特征。受本文隐式局部子空间方法结果的启发,我们接着对这一思路进行了扩展,探索在降维方法中引入局部子空间信息,使之能够更好地识别数据中的复杂流形结构。t-SNE作为目前最成功的流形可视化降维方法之一,具有较强的流形结构识别能力。但是当数据中的多个流形结构之间存在相互交叉情况时,t-SNE的结果往往不能令人满意。针对这一问题,我们修改了 t-SNE的高维概率计算方式,使用局部PCA不相似度与欧氏距离的加权和代替原来的欧氏距离。我们的方法可以直接调用t-SNE的梯度方法计算降维结果。最后,本文通过案例分析和量化评估实验证明了本文的方法不仅能够较好地区分不同属于不同流形的样本,而且较好地保持了每个流形自身的结构信息。