微分方程初值问题在很多领域都有着重要的应用。波形松弛法主要用于大规模常微分方程和微分代数方程的数值求解，其主要思想是把原来的大规模系统分解成许多规模较小的子系统，然后对每个子系统分别单独求解。因此，它非常适合于并行计算.该算法也是一种迭代法，但它是在函数空间上迭代，即在每一步迭代过程中所包含的是波形（时间函数），而不是标量。　　 首先，本文给出线性微分初值问题的基本波形松弛迭代格式，以及收敛性理论，同时在此基础上，给出一类微分动力系统的波形加速超松弛算法及其收敛性。　　 其次，本文给出一类微分初值问题的波形松弛多分裂算法及其收敛性，并研究了系统的重叠块分解多分裂波形松弛算法，接着研究了积分微分代数方程的多分裂波形松弛算法。　　 另外，本文考虑了一维对流反应扩散方程，讨论其Schwarz波形松弛算法的适定性以及收敛性问题，进而对算法进行了修正，提出了该类方程的最优Schwarz波形松弛算法，对该算法的适定性以及收敛性进行了理论证明，得到了相应的结论。　　 最后，本文运用预处理波形松弛对一类微分动力系统构造了预处理动力迭代算法，并对其误差进行了分析，同时将重叠分裂引入到预处理波形松弛方法中，证明了算法的加速收敛性。本文还就各数值方法进行了比较，给出了相应的数值示例。