【摘 要】
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几何流是指流形沿着某个几何量进行演化,其演化速度即为曲率的函数。其中最著名的几何流是上世纪80年代由Hamilton开创性引入的Ricci流,已成为现代微分几何的重要研究工具。同时延拓问题是几何流研究中的一大热点,这将给出一段时间内会否产生奇点或是否为整体流的判别条件。而这正取决于曲率张量的控制问题。因此本文主要着眼于以下两种重要的几何流下的曲率估计:Ricci Bourguignon流及共形Ri
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几何流是指流形沿着某个几何量进行演化,其演化速度即为曲率的函数。其中最著名的几何流是上世纪80年代由Hamilton开创性引入的Ricci流,已成为现代微分几何的重要研究工具。同时延拓问题是几何流研究中的一大热点,这将给出一段时间内会否产生奇点或是否为整体流的判别条件。而这正取决于曲率张量的控制问题。因此本文主要着眼于以下两种重要的几何流下的曲率估计:Ricci Bourguignon流及共形Ricci 流。在第二章,我们讨论了黎曼流形上Ricci Bourguignon流?/（?t）g=-2Ric+2ρRg的延拓问题。设（Mn,g（t））,t∈（0,T）为黎曼流形上Ricci Bourguignon流的光滑解,我们首先证明了 Weyl张量的模可由其在给定球上的初值,和Ricci张量的局部一致有界值而精确估计。此外,若沿Ricci Bourguignon流Ricci曲率有界,则此曲率算子有界,且Ricci Bourguignon流可延拓出时刻T。在第三章,我们采取类似的方法给出了共形Ricci流?/（?t）g=-2（Ric-（R0）/（n）g）-2pg的曲率估计。首先证明了共形Ricci流解的Weyl张量的模可由给定球上的初值,和Ricci张量的局部一致有界值以及势函数而精确估计。作为应用,我们证明了在紧流形上,若Ricci曲率有界,则曲率算子有界。
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