声超构材料(acoustic metamaterial)，声子晶体(phononic crystal)，声学超晶格等人工复合结构材料由于它们新奇的物理效应吸引了人们极大的关注。这些人工复合结构材料由于其周期结构的布拉格散射和局域共振特性，使得其具有奇特的色散关系，为调控声波的传播带来了许多新的手段，也带来了很多新颖的效应，例如负折射效应、超透镜效应、双曲透镜效应、异常透射效应、异常隔声效应等等。这些新的效应，在利用声波成像、传感、检测、信息处理以及隔声等领域有潜在的应用。　　本文对如何操控声超构材料中声波的传播在理论上做了一些细致的研究。主要包括声学中通过多种途径实现无衍射的Airy beam，声子晶体中偶然简并导致的Double Dirac cones以及传播特性，线性声学互易与非互易理论，单向传输的声波导管等等。　　1.具有Dirac cone的人工蜂巢结构晶格提供了很好的研究无质量Dirac方程的平台。我们利用C6v对称性的声子晶体在高对称点的偶然简并，在布里渊区中心实现了一个四重简并态，这是两个二重简并态的偶然简并。在四重简并态附近，色散关系是线性的，这样的一个四重简并的Bloch态，我们通过严格的群论理论对其进行了分析。利用→k，→p方法，得到一个描述线性色散的哈密顿量，并且和数值模拟结果做了比较。　　2.分析讨论了在高对称点具有四重简并的声子晶体的声波传播特性，发现了在偶然简并点频率附近，具有对内部缺陷不敏感的Talbot效应，同时探讨了这种新奇效应潜在的应用价值。　　3.介绍了一种新型的无衍射声波——Airy beam。系统地研究了声学中调控相位的手段，首先用有效介质理论设计了一种结构，采用两种不同的方法:三次相位法和Airy函数法实现了声学中的Airy beam。利用数值模拟结果比较了其无衍射特性。然后我们又使用了非严格的Bragg散射的方式，实现了3/2相位的Airy beam。这种方法可以被用来产生其它无衍射束诸如Mathieu和Weber beam。　　4.探讨了声学隔离器的几种机制，研究了声波中的互易性传播问题，分析了线性、互易性、时间反演之间的关系，在理论上讨论了在线性声学中实现声波非互易传播的可能——引入含时调制，并写出了含时调制下的声波方程。　　5.研究了声波导管中，波导模式与cavity模式的转换，实现了声波导中声波可调的不对称传播。