【摘 要】
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广义多项式恒等式（GPI）理论是环论的一个重要分支,对素环,半素环上各类型恒等式的研究是GPI理论发展的基础。 1979年,Herstein开始了映射值幂类型恒等式的研究工作,他建立了Herstein幂零（幂中心）型恒等式:f（x）n=0（∈Z）。1990年,Bre（?）ar对Herstein幂零型恒等式加零化子条件建立Bre（?）ar型恒等式:αf（x）n=0。自Herstein型恒等式建
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广义多项式恒等式（GPI）理论是环论的一个重要分支,对素环,半素环上各类型恒等式的研究是GPI理论发展的基础。 1979年,Herstein开始了映射值幂类型恒等式的研究工作,他建立了Herstein幂零（幂中心）型恒等式:f（x）n=0（∈Z）。1990年,Bre（?）ar对Herstein幂零型恒等式加零化子条件建立Bre（?）ar型恒等式:αf（x）n=0。自Herstein型恒等式建立至今,很多文章求解了素环,半素环的各类子集上各类映射的Herstein幂零型,幂中心型,及Bre（?）ar型恒等式。 本文以建立新恒等式的方式从三个方面对映射值幂类型恒等式作进一步发展。首先,建立了条件1,2幂零（幂中心）型恒等式: 1.α（f（x）b）n=0（∈Z）,2.（αf（qx）-bx）n=0（∈Z）;其次,提出了有斜幂零值映射的概念,即建立了恒等式: f（x）t1xm1…f（x）tk-1xmk-1f（x）tk=0;最后,研究了有相同幂值映射的关系,即建立了恒等式:f1（x）n=f2（x）n。 本文求解了素环,半素环的一些子集上广义导子的以上三型恒等式,并以此描述了广义导子值的幂性质。得到的结果发展了Herstein,Bre（?）ar,Lanski,Lee和Carini等人的许多结论。
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