本文主要研究了复双曲等距映射群PU(1，n；C)的离散准则以及一类特殊的离散群即三角群的Jφrgensen数大小的问题，得到了系列结果.本文由四章构成，具体安排如下：　　 第一章我们简单介绍了研究问题所需的一些基本知识。　　 第二章主要研究关于等距映射乘积的一些性质.在已有结果的基础上，我们导出关于两个双曲型等距映射乘积的另外两条性质结论。　　 第三章主要研究了复双曲等距映射群PU(1，n；C)的非初等群G的离散性，得到三条判别准则.其中在G满足条件A的假设前提下，获得两条离散性判别准则：第一个是利用加入检验元素来判别G的离散性；第二个是由G的任意两斜驶生成元群均离散可推出G离散。而第三条判别准则是对第二个的加强，即只需假设G的某个特定群G(x0，y0)满足条件A，由G的任意两斜驶生成元群均离散便可推出G离散。　　 第四章主要讨论了一类特殊的离散群即三角群的Jφrgensen数大小的问题.我们找出了(p，q，∞)-三角群的Jφgensen数，并在本章的最后简单阐述了关于(p，q，r)-三角群(r≠∞)的Jφgensen数的猜测。