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指数和是数论的一个重要的研究课题之一。
第一部分，重点讨论Heilbronn型和Gauss型子群指数和的估计和应用，分别改进Y.V.Malykhin关于Heilbronn型以及S.V.Konyagin关于Gauss子群指数和的非显然界的估计，另外还列举它的一些应用以及和Erdos-Szemeredi猜想的一些联系．在初等数论方面，完全数，相亲数以及孤立数一直是数论研究的一个热点．最近，在孤立数方面取得了一些进展，2000年，Luca.F证明了Fermat数都是孤立数；2005年，乐茂华教授证明了2的方幂都是孤立数。
第二部分，用乐茂华教授的方法给出了孤立教的一些新的结果：对于任意含有4ω+1(ω∈Z)型素因子的正整数n，设p为n的任意一个4ω+1(ω∈Z)型素因子，则在n2，p2n2，p4n2，p6n2里至少有一个是孤立数，因此可以证明孤立数在完全平方数里有正密度，另外也给出求解确定孤立数的方法．