测地线因其优美的内蕴几何特征,使其在理论研究和实际应用两方面都备受关注.过测地线的曲面逆向设计是近年来CAGD学科中几何设计研究方面的热点问题,本文正是以带测地线的B样条曲面设计和带离散测地线的近似可展网格曲面设计为课题开展研究工作,现取得以下两方面的研究成果.其一,给出了过一条已知非均匀B样条曲线并以其为测地线的参数曲面设计的显式表达式及算法.进一步,利用度量函数的任选性,灵活地解决了过测地线的曲面束的构造过程中,Frenet标架的根式化分母与曲面束NURBS表示的有理化分母之间的矛盾；利用离散B样条的性质以及B样条化积为和的新技术,严谨地推导出三个度量函数与已知曲线的Frenet标架的乘积的B样条表示；在度量函数的因子式中,预先设置好准有理B样条表示的一系列权因子,因势利导地给出了曲面束的一组族参数,从而最后得到过一条已知非均匀B样条曲线并以其为测地线的非均匀有理B样条曲面束设计的显式表达及全套算法.该表达式简洁,算法简单,易于实现,也能方便地实现对所需曲面的修改,并且在改变曲面形状的同时不改变已知曲线为曲面的测地线这一性质.实例结果表明,本文所给的算法是有效的、可行的.其二,网格曲面是现代工业设计中非常流行的曲面类型,可展曲面或近似可展曲面是具有广泛应用的一种曲面.本文基于曲线离散Frenet标架的公式,给出了带公共离散测地线的近似可展网格曲面设计,该设计克服了传统的连续型曲面设计对插值曲线的连续性限制和效率不高等不足,适用于所给原始曲线是连续的或是空间离散有序点列这两类情况.实例演算结果表明,该设计简单高效,仅需线性运算,稳定性高,所构造的网格曲面符合可展要求.