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研究奇异积分算子在函数空间上的有界性是调和分析的核心内容.我们知道经典的奇异积分算子在Lebesgue空间Lp（1<p<∞）上有界.但是它们在L1空间上不一定有界Hardy空间正是L1空间的替代品,我们可以证明经典的奇异积分算子是从H1到L1有界的.同样,经典的Riesz变换可以用来刻画经典的Hardy空间,但是与薛定谔算子相关的Riesz变换不能用来刻画经典的Hardy空间.它们也不是从H1到L1有界的.所以定义新的Hardy空间：与薛定谔算子相关的Hardy空间,并研究与薛定谔算子相关的奇异积分算子在它上面的有界性.在欧式空间上,基于经典的Hardy空间理论,我们将其类似地推广到Heisenberg群上而且经典的Hardy空间和与薛定谔算子相关的Hardy空间有着重要的联系.在本文中我们着重探讨与薛定谔算子相关的Hardy空间,并证明了当函数F满足Mihlin条件且指数α>Q/2时,就有算子F（L）=∫0∞F（兄）dE1（λ）在Lp（Hn）（1<p<∞）及Hardy空间HL1（Hn）上有界,其中HL1（Hn）是f∈L1（Hn）且满足Mf（x）=sups>0|e-sLf（x）|∈L1（H"）的f构成的空间.首先,本文介绍了Hardy空间的研究现状和意义、研究内容与结构安排.其次,给出了经典Hardy空间的相关定义,还有等价刻画.再次,给出了与薛定谔算子相关的Hardy空间的一些理论.而后,利用经典Hardy空间的一些结果,推广到Heisenberg群上,证明了与薛定谔算子相关的谱乘子的有界性.最后,我们给出了对本文研究结果的总结和后续研究的展望.
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