【摘 要】
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SO(3)代数在许多量子力学问题领域中有广泛应用,它由三个生成元组成,即J3和J+,J-,分别称为Cartan算符,升降算符,它们具有共同的本征态。通过构建SO(3)代数生成元,并利用这三
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SO(3)代数在许多量子力学问题领域中有广泛应用,它由三个生成元组成,即J3和J+,J-,分别称为Cartan算符,升降算符,它们具有共同的本征态。通过构建SO(3)代数生成元,并利用这三个生成元的基本对易关系,就可以将指数形式的莫尔斯势哈密顿量转化为Cartan算符的多项式形式,再根据Cartan算符的本征方程,就可以求出莫尔斯势哈密顿量的能量本征值。解本征函数的过程要复杂些,需要先求基态的本征函数,再应用J+升算符的递推关系,就可解出所有激发态的本征函数。这个过程需要用到合流超几何函数和一些变量代换。相比较用薛定谔方程解莫尔斯势,SO(3)代数方法更加简易和精确。相干态是连续分布的,具有完备性,大部分相干态都满足最小不确定关系,通过证明可以得出BG相干态也是满足最小不确定关系的状态。因此求莫尔斯势在BG相干态下的分布情况,比在能量态下的分布更加接近实际分布情况。算符组{b,b+,J3}构成SO(3)的代数多项式,而BG相干态是6的本征态,这就可以将SO(3)代数与BG相干态联系起来,相干态可以按能量态展开,这些为解莫尔斯势的相干态分布提供了条件。在计算BG相干态分布时需要用到热力学的配分函数,Husimi函数,即Q函数,以及相干态表象下的密度算符。莫尔斯势的相干态分布P(|2|2,j)也包含合流超几何函数,与莫尔斯势的本征函数相对应。
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