图论是一门新兴学科，在众多领域都有广泛的应用性，最近几十年内发展得十分迅速。其中，关于图的Randi(c)指标极值问题的研究已经发展成为图论中的一个重要研究领域．Randi(c)指标是一种十分重要的化学拓扑指标，这个指标与许多化学性质有紧密联系。后来，B．Bolloba(s)和Erd(o)s又把这个概念推广到了广义的Randi(c)指标．Randi(c)指标极值问题的研究本身也是极值图论的一个典型的应用。　　 本文主要研究某些图类的Randi(c)指数的下界并给出极值图。在第一部分中，我们首先介绍图论的发展历史背景及一些常用的术语概念；然后，再给出Randi(c)指标的概念，背景，主要研究问题和成果．第二部分，首先我们研究了(n，n+2)图的Randi6指标的极值．(n，n+2)图是指顶点数为n，边数为n+2的图。对这类图给出其Randi(c)指标的下界，并刻画了达到这个下界的(n，n+2)图。其次研究了(n，n+r-1)图中的一类图的Randi(c)指标的极值．这一类图是在含有n-k个顶点，r-1个圈的仙人掌图的某一个圈中挂一条长为k+1的路得到的简单连通图，其中r≥2，k≥0。对这类图给出了其Randi(c)指标的紧的下界。第三部分，我们总结本文所做的工作，并且给出了一些值得进一步研究的问题。