随着社会经济和科技的迅猛发展，互联网络与人们的关系越来越密切，对网络的可靠性和容错性的研究倍受人们的关注，成为国内外研究的热点之一．众所周知，边连通度是反映图的连通性质的一个重要参数．而要精确地刻画图的连通性质，它存在着不足之处：首先．边连通度相同的图可靠度可能不同；其次．不能区分删掉κ个割断点或λ条割断边得到的图的不同类型，即未考虑对网络的破坏程度；第三．默认图的任何子集中所有元素可能潜在地同时失效．为克服以上缺陷，自然要将经典边连通度的概念加以推广．自1983年F．Harary[1]提出条件连通度的概念以来，条件连通度所涉及的内容日益丰富和具体．　　在第一章中，简要介绍了本文的研究背景及一此已有的结果，以及本文所涉及的一此基本概念、术语和符号.　　在第二章中，首先研究了一般图是λ3-最优和超级-λ3的范型条件，其次研　　究了二部图是λ3-最优和超级-λ3的范型条件，最后给出无三角形图是λ3最优和超级-λ的范型条件，并列出了得到的结果.　　在第三章中，主要研究了图的λ3最优性和超级性的邻域条件，并列出了得到的结果.　　在第四章，讨论了图的λk-最优性和超级性的一此度序列条件，并列出了得到的结果.