作为常见的链式工程结构，梁、管都具有重大的研究价值。许多实际工程问题都可以简化为梁模型来处理，因而梁尤其是更贴合实际工况下的梁稳定性研究的意义就不言而喻了。管道在水利工程、机械电力、石油化工、核电工业、海洋工程、军事工程等许多工程领域中都有广泛的应用，由于管道在输送定常流时的发散/颤振失稳或在输送脉动流时的参数失稳常造成巨大的损失，因而对管道进行稳定性分析具有很强的学术和工程价值。从已有的研究成果来看，简单边界条件、支承状态下的发散/颤振失稳研究相对比较多，而复杂边界条件、支承状态下的发散/颤振失稳的研究则相对较少。本文针对这两种常见的链式工程结构，通过GDQR来研究讨论它们在复杂边界条件、支承状态下的稳定性，主要完成了以下的工作：（1）以复杂支承条件下单跨梁为研究对象，研究了其受轴向力和切向力作用下的发散/颤振失稳；同时对弹性地基上单跨梁的稳定性进行了分析，结果发现弹簧刚度、剪切系数对于临界载荷、失稳形式有着重要影响；（2）开展了多跨梁稳定性问题的讨论和求解端部带质量体梁稳定性问题的可行性验证，结果表明广义微分求积法能较好地处理这两类问题，为进一步讨论更复杂模型做好了铺垫；（3）对复杂支承条件下输流直管进行稳定性分析，讨论两端支承弹簧刚度、管内流速、质量比等因素对管道稳定性的影响，研究了弹性地基上输流直管的稳定区域随两端支承弹簧刚度及地基反力系数和地基剪切模量的变化规律，并讨论了输流曲管的稳定性问题，得到了一些有益的结论。