边界层流动在科学和工程领域占有很重要的地位，边界层这一概念的提出被认为是流体力学上的一个里程碑。边界层理论主要用来计算当物体在流体中运动时所受的表面摩擦阻力。例如用来计算平行平板在流体中所受到的阻力，轮船或机翼所受到的阻力等。与边界层相关的一些其他应用还有化工、冶金、玻璃和聚合物工业,陶瓷机器零件的润滑、金属挤压等。　　另一方面，纳米流体作为一种新型流体有着潜在的应用前景，因而纳米流体被许多科学家和研究者广泛研究。从理论和实验上已经证明，流体中添加纳米颗粒可大大增加流体的导热系数。但是在流体中将纳米颗粒和微生物相结合来提高传热传质的这种想法还是非常独特的。生物对流有着提高质量运输和诱导混合的潜力，特别是在微观体积方面，并且生物对流还可以提高纳米流体的稳定性。因此，纳米流体和生物对流的结合对新型微流体设备的开发有着很大的吸引力。为了设计这样的设备，我们必须了解纳米流体中生物对流的基本原理。伴有生物对流的纳米流体可以按非线性微分方程进行分类来研究其物理机制。我们采用同伦分析方法来求解这一系列的非线性微分方程。因此，目前研究工作的主要目的是用公式明确表达并分析在伴有生物对流的纳米流体中出现的一些新问题。　　首先，本文研究了在重力驱动下的层流薄膜流动对流受热表面的传热问题。进一步，考虑了辅助浮力和逆浮升力对薄膜流动和传热的影响。应用同伦分析方法求解以上问题，并得到了高精度的显式解。　　其次，本文分析了由于射流扩散在加热平板表面的层流纳米流体流动和传热。我们将引入均质模型来建立纳米流体的边界层方程模型。根据射流的速度分布形式和与平板下表面热流体相关的传热系数，分别假设它们与平板前沿的距离的平方根和四分之三次方根成不同的反比例关系，边界层方程的相似解将被得到。进而给出速度分布和温度分布，包括努塞尔特数，表面摩擦系数和边界层厚度等一些重要物理量的高精度的显示解析近似解。　　第三，本文对在重力驱动下混合了生物对流的纳米流体沿对流加热墙壁流动的问题进行研究分析，该流体中既含有纳米颗粒又含有趋旋微生物。我们引入主动和被动控制模型来简化生物对流问题。此外，得到了局部表面摩擦、局部努塞尔特数、局部壁面质量通量，以及局部壁面活性微生物通量与一些物理参数的高精度的近似表达式，并分别进行了研究讨论。　　第四，本文研究了含有纳米颗粒和趋旋微生物的流体在各向异性运动平板上的三维驻点流动。利用相似变换，流体模型转化为一组耦合的七个非线性常微分方程以及相应的边界条件。此外，还对流动和传热问题进行了详细的回归分析。并且讨论了不同物理参数对速度、温度、纳米颗粒体积分数以及活性微生物浓度的影响。　　最后，本文分析了含有纳米颗粒和趋旋微生物的流体在两平行平板间的非定常挤压流动。特别的，这里我们考虑用被动控制纳米流体模型来阐述问题，并且认为流体在两平行平板之间，其中一个平板运动，另一个平板固定。水平通道中时变的混合纳米生物对流问题的这个研究也是首次。利用相似变换，非线性偏微分控制方程组转化为非线性常微分方程组，然后利用BVPh2.0来求解该问题。我们分析了问题的几个方面，并以图形的方式对相关的物理参数进行了说明。　　总之，本文不仅探索了纳米流体的相关问题，而且研究了纳米流体生物对流定常和非定常的情况。