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在自然界，经常会遇到纯灭过程{Xt}，其直观意义可以解释如下：一些放射性粒子组成某种物质，每个粒子的寿命都是一个随机变量，服从参数为μ的指数分布，而且粒子之间是相互独立的。从微观上看，粒子的数目是一个随机变量，但从宏观上看，粒子组成的物质的质量应该服从指数衰减，而μ是衰减率.事实上，令单个粒子的质量为m，则物质的总质量为mX，当m→0，mX0=M时，mXt应该收敛于一个指数函数。本文证明了这个规律。
有趣的是在一个股票市场上，在个体持有股票是相互独立的时候，股票的量(股价)也服从指数衰减率。其微观机制与此类似。