随着材料制备技术的发展和智能器件的微纳化,磁电弹纳米材料及其纳米结构引起了研究人员的广泛关注。与宏观磁电弹材料相比,磁电弹纳米材料不但具有力电磁耦合性能,而且在力学、电学、磁学、光学等方面显示出优异的性能。力学性能（如波动、振动、屈曲等）的尺度效应是磁电弹纳米结构应用中最重要的问题之一。为了描述磁电弹纳米结构力学性能的尺度依赖性,本论文将首先利用非局部理论研究磁电弹纳米梁的波传播特性,接着应用非局部应变梯度理论研究磁电弹纳米板、纳米壳和功能梯度多孔压电纳米梁的波传播特性。分析了非局部效应、应变梯度效应和磁电热力载荷对纳米结构波传播特性的影响。本文的讨论分为以下几个部分:
　　(1)首先探讨了磁电弹纳米梁的波传播特性。建立两种非局部磁电弹纳米梁模型,即欧拉梁模型和铁木辛柯梁模型;采用哈密顿原理推导出波传播问题的运动方程组,求解得到磁电弹纳米梁的频散关系。讨论了非局部参数和磁电热力载荷对磁电弹纳米梁波传播频散关系的影响。研究发现非局部效应降低了纳米梁的刚度,正电势、负磁势和温升能够导致第一模态频散曲线中出现截止波数。
　　(2)基于非局部应变梯度理论,研究了磁电弹纳米板的波传播特性。同时考虑非局部效应和应变梯度效应建立了两种磁电弹纳米板模型,即Kirchhoff板模型和Mindlin板模型。分析了非局部参数、尺度参数和磁电热力载荷对磁电弹纳米板频散关系的影响。研究发现非局部效应导致磁电弹纳米板产生刚度软化效应,而应变梯度效应导致纳米板产生的刚度硬化效应;正电势、负磁势和压力会导致第一阶模态频散关系曲线中出现临界波数和截止波数。
　　(3)基于非局部应变梯度理论,建立了非局部应变梯度Kirchhoff-Love纳米壳和一阶剪切变形纳米壳模型,研究了磁电弹纳米壳的波传播特性。分析了非局部参数、尺度参数和磁电热力载荷对磁电弹纳米壳频散关系的影响。
　　(4)进一步研究了功能梯度多孔压电纳米梁的波传播问题。建立非局部应变梯度多孔压电纳米梁模型,考虑纳米梁的孔隙沿着厚度方向呈对称分布、非对称分布和均匀分布三种形式。讨论了孔隙分布形式、孔隙率、非局部参数、尺度参数和热电机械载荷对频散关系的影响。