【摘 要】
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Birnbaum-Saunders分布（以下简称为BS分布）广泛应用于疲劳寿命问题的研究.本文通过BS分布增加一个参数推广得到广义Birnbaum-Saunders分布（以下简称为GBS分布）,其应用领域与BS分布大致相同,但在一些特殊的领域相较于BS分布有更好的拟合效果.本文的主要工作就是研究分析GBS分布的统计性质,寻找更适用于GBS分布的实例应用,并加以分析论证.首先,本文介绍了GBS分布的
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Birnbaum-Saunders分布（以下简称为BS分布）广泛应用于疲劳寿命问题的研究.本文通过BS分布增加一个参数推广得到广义Birnbaum-Saunders分布（以下简称为GBS分布）,其应用领域与BS分布大致相同,但在一些特殊的领域相较于BS分布有更好的拟合效果.本文的主要工作就是研究分析GBS分布的统计性质,寻找更适用于GBS分布的实例应用,并加以分析论证.首先,本文介绍了GBS分布的概念,给出了概率密度函数和失效率函数的表达式,并研究了函数图像随参数变化的规律.接下来研究GBS分布的原点矩和中心矩等统计性质,主要利用第三类修正的贝塞尔函数及其性质得出GBS分布原点矩和中心矩的数学表达式.特别地,得出了GBS分布的期望和方差,另外还能得到变异系数、偏度和峰度.通过BS分布可以表示成两个逆高斯分布的关系推广得到GBS分布也有类似的性质,从而可以将GBS分布视为两个逆高斯分布的混合分布,这个性质将GBS分布与逆高斯分布结合起来,使得GBS分布的许多性质更加明确,推导过程也大大简化.另外,本文对GBS分布参数的点估计和区间估计的研究主要采用了数值解法.在极大似然估计的原理下,分别用共轭梯度法（以下简称为CG方法）和EM算法两种方法研究了参数的点估计,并做了点估计的数值模拟,用以分析比较两种计算方法.利用极大似然估计的渐进正态性给出了GBS分布三个参数的置信区间,并详细介绍了求区间估计的方法.此外,本文还对GBS分布置信区间做了数值模拟研究,并得出了不同置信水平下各参数的区间覆盖率.最后,通过两个实例分析论证了GBS分布相较于BS分布的优越性,通过两个实例的数据分别得出GBS分布和BS分布的参数估计,画出概率密度函数图和累积分布函数图,并得出两个分布的AIC值和BIC值,综合比较得出GBS分布相较于BS分布在实例应用中数据拟合的优越性.
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