图像插值,或称图像放大,是指由低分辨率图像获取高分辨率的图像,在本质上是通过已知像素估算出未知像素。图像插值技术能够在一定条件下保持丰富的纹理信息和锐利的边缘。图像插值技术在图像处理领域起着重要的作用并且广泛应用于各个领域,如航空航天、军事、通信、遥感卫星、电视及电影制作等。虽然很多方法被广泛应用于现实,但是同时兼顾处理速度与图像纹理细节以及保持边界结构仍然是个挑战。本文通过对插值函数的研究,构建了一类新的C~2连续的有理函数和有理分形函数。分析了双变量有理插值函数以及有理分形插值函数的性质,通过分析模型中参数以及各个参数的影响,提出了基于有理函数和有理分形函数的自适应图像插值模型。本文的主要贡献如下:第一,构造了一类双变量C~2有理插值函数,给出了C~2连续的条件。同时,给出了双变量有理插值函数的误差估计公式。然后我们构造了(3,1)型和(3,2)型两种类型的双变量有理分形插值函数。针对(3,2)型有理分形插值函数,讨论了其性质,包括收敛性、稳定性、拟局部性。同时给出了分形插值曲面的维数计算公式。第二,针对经典的多项式插值算法边界保持不理想的缺点,提出了一种新的具有参数约束的自适应图像插值算法。首先利用等值线的分析方法,自适应的将图像划分为边缘区域和平滑区域。然后结合人眼视觉特性和图像纹理结构,基于所构造的C~2有理插值模型的多样性,对于边缘区域,采用双变量有理插值。在非边缘区域,采用双三次插值。该算法有效地保持了图像的边界,取得了较好的主客观效果。第三,针对有理函数在保持纹理细节上的不足,本文提出一种新的基于分形维数分析的有理分形图像插值算法。首先,运用中值滤波和直方图均衡化对输入图像预处理;其次,通过毯子覆盖法求出图像的分形维数,基于维数将图像划分为纹理区域和平滑区域;利用分形能有效刻画纹理的特性,在纹理区域采用有理分形插值函数,在平滑区域采用有理插值函数。插值算法利用分形维数将图像划分区域,在不同区域采用不同的插值模型。优化模型参数使得图像纹理细节得到有效保持。第四,对于单一尺度因子分析纹理特征的不足,提出一种局部尺度因子的自适应图像插值方法。首先,采用一种基于局部分形维数的自适应阈值选取方法,将图像划分为纹理区域和非纹理区域。其次,由于单一尺度因子分形插值在每个子块的纵向压缩比是相同的,造成对图像纹理描述的不精准,为此,通过探究分形维数与尺度因子的关系,精确计算每个子块的尺度因子。在纹理区域采用有理分形函数插值,在非纹理区域采用有理函数插值。最后,通过优化形状参数进一步提高插值图像质量。