大量保险数据表明,保险公司的破产主要是由于发生极端事件导致索赔额过大(或保险净损失过大)引起的,在应用概率论中,这类索赔额(或保险净损失:索赔额减去保费收入)的分布通常具有重尾(尖峰厚尾)的特点,称这类用重尾分布刻画索赔额(或保险净损失)的风险模型为重尾风险模型.Embrechts等(1997)指出,在财产保险业中,重尾分布特别是次指数分布已经被越来越多学者公认为是个体索赔额的标准分布,因此研究重尾保险风险模型对保险公司特别是中国的保险公司具有重要的理论价值和现实意义.本文主要研究重尾风险模型中破产概率的渐近形态.风险模型的研究包括连续时模型和离散时模型,本文主要研究的对象是离散时风险模型,特别是包括各种相依结构的离散时风险模型.当前对离散时风险模型相依结构的研究主要有两大趋势,其一,是保险公司的所有保险风险具有某种特定的相依结构,而金融风险任意相依,同时,保险风险与金融风险彼此相互独立;其二,是保险风险和金融风险构成的随机向量是独立同分布的,而在每一期索赔中,保险风险和金融风险具有某种特定的相依关系.本文将分别在这两类相依类型下探讨离散时风险模型中破产概率的渐近性.本文以讨论具有重尾保险风险的模型为主,作为补充,在最后一章探讨了保险风险是轻尾(Gamma型保险风险)的情况.本文主要包含以下内容:第一章介绍本文的研究背景、相关概念,并回顾了与本文相关的已有研究成果,阐述了本文的研究动机.第二章研究具有两两渐近独立保险净损失的风险模型.研究离散时风险模型中破产概率的经典结果通常要求所有的保险风险均是某个特定重尾分布的,本章考虑了具有两两渐近独立相依结构的保险净损失,在保险净损失的平均值分布属于某类特定重尾分布族的条件下,得到了有限时破产概率的渐近估计,并进而采用粗略蒙特卡洛(Crude MonteCarlo,CMC)模拟的方法验证了理论结果的有效性.第三章研究两两渐近独立或两两上广义负相依随机变量和的渐近性及其在风险理论中的应用.本章分别在两类相依结构下研究了随机变量部分和的渐近性态,并将理论结果应用到带有保险风险和金融风险的离散时风险中,在保险净损失的最大值分布属于特定重尾分布族的条件下,获得了有限时破产概率的精确渐近公式.与第二章相比,本章考虑的保险净损失的分布类更加宽泛.上述两章的研究均在第一类相依情况下得到的,第四章和第五章则是在第二类相依情况下研究了破产概率的渐近性.第四章研究保险风险与金融风险间的相互作用机理.经典的研究大部分要求保险风险的尾控制金融风险的尾,本章取消了这两类风险间的控制关系,在金融风险和保险风险满足一类宽泛的相依结构的条件下,分别在三种情况下得到了有限时和无限时破产概率的渐近和一致渐近估计:保险风险具有比金融风险更重、更轻、一样重的尾.第五章研究具有Gamma型保险净损失的相依风险模型.前面三章都是在保险净损失的分布是重尾的条件下研究破产概率的渐近性,本章在另一类相依结构下,探讨了保险净损失是轻尾的情况(Gamma型保险净损失),得到了有限时和无限时破产概率的渐近及一致渐近估计,该类相依结构相比第四章的,更加一般.此外,本章再次采用CMC的方法进行了数值计算,验证了理论结果的有效性.