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本文研究了广义平衡问题、分式优化问题、复合凸优化问题的对偶理论以及Farkas-型结果,集值优化问题的高阶最优性条件和高阶Fritz John型最优性条件，参数向量优化问题扰动映射的广义可微性。本文分为七章，具体如下第一章，首先回顾了广义平衡问题与若干优化问题对偶理论的研究近况，随后阐明了向量优化问题的最优性与灵敏性的研究现状，最后介绍了本文的研究动机以及主要工作。第二章，考虑带有DC函数的广义平衡问题。借助Fenchel共轭函数的方法，首先引入了广义平衡问题的对偶问题，并得到了相应的弱对偶与强对偶。随后借助得到的对偶理论刻画了广义平衡问题的Farkas-型结果。最后运用研究广义平衡问题的方法，研究了凸优化问题和广义变分不等式问题。第三章，考虑约束分式优化问题。借助Dinkelbach[1]的方法，首先将分式优化问题转化为约束优化问题。同时针对不同的情形，引入了约束优化问题的两种不同的对偶问题。随后借助共轭函数上图的性质，研究了约束优化问题的对偶理论。最后借助约束优化问题的对偶理论研究了分式优化问题的Farkas-型结果。第四章，考虑复合凸优化问题。在局部凸空间中，借助共轭函数上图的性质，引入了一些约束品性并讨论它们的一些性质。随后引入了复合凸优化问题的对偶问题。最后借助引入的约束品性刻画了复合凸优化问题的强对偶、稳定强对偶以及全对偶。同时说明了所得结果推广和改进了相关文献的结果。第五章，首先引入了集值映射的Studniarski导数并研究了相应的性质。随后利用集值映射的Studniarski导数研究了约束集值优化问题严格局部有效解的高阶最优性条件以及高阶Fritz John型最优性条件。进一步的，研究了集值映射的Studniarski导数与其剖面映射的Studniarski导数之间的关系。同时也得到了关于参数向量优化问题的Studniarski导数的一些灵敏性结果。第六章，考虑参数集值优化问题。借助二阶方向紧性的假设，首先研究了两个集值映射复合的二阶相依导数以及两个集值映射和的二阶相依导数的计算法则。随后利用得到的计算法则研究了一类参数集值优化问题的二阶灵敏性结果并得到了参数集值优化问题的扰动映射与弱扰动映射的二阶相依导数的一个具体表达式。最后研究了参数向量优化问题的最优解映射以及最优值映射的广义二阶相依上图导数的计算法则。第七章，首先对本文的研究内容进行了一个简单的总结，随后提出了一些本文研究中存在的遗留问题以及今后打算思考和研究的问题。