设K为代数数域，H为K的Hilbert类域.通过Artin映射，Galois群G=Gal(H/K)同构于K的理想类群C(K).域H的被G2固定的子域E=HG2称作K的Hilbert亏格域.由Galois理论　　Gal(E/K)(≌)G/G2(≌)C(K)/C(K)2,　　再由Kummer理论，存在唯一的乘法群△，K*2(C)△(C)K*满足　　E=H∩K（√K*）=K（√△）.　　本文构造了所有双二次域K=Q（√δ，√d）的Hilbert亏格域，其中域K0=Q（√δ）的类数为奇数，d为任意无平方因子整数.　　本文的具体安排如下:　　第一章简要回顾了此问题的历史及进展，并给出本文的主要研究结果.　　第二章为预备知识.我们给出剩余类域特征为2的局部域的一些结果，并给出计算C(K)的2-秩的公式.对于类数为奇数的实二次域K0，当其基本单位∈K0之范NK0/Q(∈K0)=1时，我们给出了基本单位系数一些新的同余性质.这个结果对我们在此情形构造△/K*2之生成员极为重要.最后我们证明可在K*0中找到△/K*2的生成元.　　在接下四章，我们分情形具体构造了K的Hilben亏格域.第三章处理K为实域且K0的基本单位范数NK0/Q(∈K0)=-1之情形;第四章处理K为实域且K0之基本单位范数NK0/Q(∈K0)=1之情形;第五章处理K0为虚数域的情形;第六章处理K0为实域而K为虚域的情形.其中后面三种情形是作者及合作者的最新研究成果.　　最后一章我们探讨了实二次域基本单位相关的问题以及其与希尔伯特2-类域构造问题的联系.