【摘 要】
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本文,我们着重研究了马尔可夫过程的一个子类,即具有多项式回归的马尔可夫过程(MPR过程)的一般特性.给出了正交多项式鞅族{Mn-(Xt,t)}的定义,它满足三项递推式,XtMn(t)=αn+1(t)Mn+1(t)+βn(t)Mn(t)+γn-1(t)Mn-1(t).在此条件下,得到了{M-(Xt,t)}的一般性质.关于线束的研究,R.Mansuy和M.Yor曾给出R+上的定义.在此基础上,我们严格
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本文,我们着重研究了马尔可夫过程的一个子类,即具有多项式回归的马尔可夫过程(MPR过程)的一般特性.给出了正交多项式鞅族{Mn-(Xt,t)}的定义,它满足三项递推式,XtMn(t)=αn+1(t)Mn+1(t)+βn(t)Mn(t)+γn-1(t)Mn-1(t).在此条件下,得到了{M-(Xt,t)}的一般性质.关于线束的研究,R.Mansuy和M.Yor曾给出R+上的定义.在此基础上,我们严格地给出线束和二次线束的定义,并利用正交多项式鞅Mn(Xt,t)对MPR过程进行研究,得到了MPR过程不仅是一个线束,还是一个二次线束.并且,得到了MPR是线束和二次线束,其参数的具体表达式以及其充分必要条件.此外,我们证明了在MPR过程中,{Mi(Xt,t)/mi(t)},i=1,2是逆鞅.最后,我们还构造了几个典型例子,用来验证有关结论的正确性.
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