【摘 要】
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脉冲微分方程能描述真实世界中带有瞬时突变的现象,在航空航天、信息科学、控制系统、生命科学、医学等现代科学技术领域中有广泛应用,对其理论及数值方法的研究具有非常重要
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脉冲微分方程能描述真实世界中带有瞬时突变的现象,在航空航天、信息科学、控制系统、生命科学、医学等现代科学技术领域中有广泛应用,对其理论及数值方法的研究具有非常重要的意义。对脉冲微分方程定性理论的研究已有众多结果,但其数值方法的研究成果较少,且大多针对线性问题。有鉴于此,本文主要研究非线性脉冲微分方程数值方法(Runge-Kutta法)的稳定性,主要结果有：1.给出了Banach空间中非线性脉冲微分方程理论解的稳定及渐近稳定的条件,改进了已有文献的相关结果,并获得了隐式Euler法的稳定性结果。2.获得了非线性脉冲微分方程Runge-Kutta法稳定与渐近稳定的条件,数值试验的结果验证了其正确性。
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