半超立方体和半折叠超立方体上的Terwilliger代数结构

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设Γ=(X,R)是一个直径大于等于3的有限连通二部图.定义图Γ2如下:其顶点集合为X,两个顶点x,y相邻当且仅当在Γ中θ(x,y)=2.易知,图Γ2有两个连通分支.Γ2在每一个连通分支上诱导出的子图叫做Γ的半图,记为1/2Γ.将超立方体H(2D+1,2)的半图记为1/2H(2D+1,2),熟知,1/2H(2D+1,2)有两个Q-多项式结构,分别为E0,E1,…,ED和E0,E2,E4…,E3,E1.把具有第二个Q-多项式结构的图1/2H(2D+1,2)记为1/2H"(2D+1,2).  设D是一个正整数,N是一个基数为4D+2的集合.半折叠超立方体1/2H(4D+2,2)定义如下:其顶点集合为X={(S,S)|S和S是N的一个分拆,S和S的基数均为偶数}.X中的两个顶点(PP),(Q,Q)相邻当且仅当min{|P△Q|,|P△Q|}=2,其中P△Q:=P∪Q-P∩Q.  本文利用Leonard对,泛包络代数U(sl2)等理论分别刻画了半超立方体1/2H"(2D+1,2)和半折叠超立方体1/2(H)(4D+2,2)的Terwilliger代数结构.
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