信息技术的高速发展和数据爆炸性增长，越来越多的互联网用户选择使用云服务，云计算技术的发展也达到了前所未有的新高度。由于资源有限，企业和个人已经无法在本地对数据进行存储和计算，外包云计算技术应运而生。外包计算技术允许用户外包海量数据存储或耗时科学计算任务给存储和计算能力强大的云服务器。但是，外包计算为人们提供方便的同时，也不可避免地带来了一些新的安全挑战和问题。
　　模指数运算以及双线性对运算在密码学中是常见的复杂科学计算，尤其在公钥密码体制中应用比较广泛，通常用来构造安全的密码算法。为了安全考量，在设计密码算法的时候我们常会选用较大的数来进行运算。虽然，模指数和双线性对安全外包计算的研究已经取得了一些成就，但是大多数安全外包方案需要使用两个云服务器来进行操作，并且要求至少有一个云服务器表现是诚实的，这就使得外包方案在实际应用中实现比较困难。本文围绕安全模指数和双线性对外包运算协议展开研究，主要研究内容包括以下三个方面：
　　1.首先，研究国内外现有的安全模指数外包方案，对现有方案的局限性进行总结，以可验证计算为基础提出改进方案。针对单个不可信服务器模型，提出了两种安全高效的模指数外包计算方案：Exp方案和Sexp方案。为保证用户输入输出数据的隐私性，在外包之前对数据进行拆分和盲化处理，服务器不能从中获取任何有关输入输出的信息。随后，对外包方案进行安全性分析与证明，证明方案达到安全高效的目标。
　　2.其次，将可验证模指数外包计算方案进行延展，用于实际的密码构造算法中，提出OS-CSES方案和OS-SSS方案。运用本文所设计Exp方案，将Cramer-Shoup加密方案和Schnorr签名方案进行安全外包，通过理论证明和分析，证明这两种方案不仅保证了外包用户的数据安全，同时降低了计算开销。
　　3.最后，本文提出了可验证的双线性对外包计算方案，方案基于单个不可信服务器。对于双线性对这种复杂的科学运算，普通用户在本地完成需要花费较大代价，采取外包方法可以有效完成计算。现有的方案大多基于两个云服务器这在现实生活中难实现。为解决这个问题，基于单个不可信云服务器，我们设计了一种可验证的双线性对外包计算方案NBP，该方案首先调用Rand子程序提高计算效率，生成随机盲化元组，并运用逻辑拆分技术对双线性对进行拆分，保证了外包数据的隐私性。通过证明与分析对比，证明本方案安全高效，具有较高的可行性。我们将NBP方案应用于密码学领域，设计BLS和BB04签名的安全外包方案，外包方案可以大大提高计算效率，同时可以保证数据安全。