【摘 要】
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本文研究了一维空间中自由边界区域上的具有Lotka-Volterra型弱竞争项的抛物-抛物-椭圆型趋化系统的数值逼近问题。这种具有自由边界的趋化模型描述了受到某些化学物质影响的新物种或者入侵物种,在一个具有扩散前沿（即自由边界）的环境中的扩散情况（见[1]）。数值研究的主要挑战在于追踪移动的自由边界以及处理由于趋化效应而存在非线性项。为了克服这些挑战,我们引入了有限差分法与向前差分格式相结合的方法
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本文研究了一维空间中自由边界区域上的具有Lotka-Volterra型弱竞争项的抛物-抛物-椭圆型趋化系统的数值逼近问题。这种具有自由边界的趋化模型描述了受到某些化学物质影响的新物种或者入侵物种,在一个具有扩散前沿（即自由边界）的环境中的扩散情况（见[1]）。数值研究的主要挑战在于追踪移动的自由边界以及处理由于趋化效应而存在非线性项。为了克服这些挑战,我们引入了有限差分法与向前差分格式相结合的方法,并且讨论了该方法的精度、离散解的正性以及差分格式的稳定性。数值模拟的结果与理论结果吻合良好,比如模拟展现了解的消失-扩散二分性、局部存在性和稳定性,同时一些模拟还验证了我们未来理论研究中的一些猜想,比如消失-扩散二分性对初始物种密度u0,v0,初始生存环境s0,以及速度参数μ1,μ2和趋化敏感性系数χ1,χ2的依赖性。
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