在现代数学中,微分方程是一个有着深远的理论研究价值,同时又有着广阔的应用研究价值的科目。而作为它的一个重要分支的分数阶微分方程,其边值问题是近几年比较前沿的研究方向。分数阶微分方程的应用领域十分广泛,经常会出现在工程和科学学科如化学,经济学,物理学,控制理论,空气动力学,生物物理学,信号和图像处理等等。而本文利用锥理论,不动点定理研究了分数阶微分方程,方程组,还有奇异问题,并且应用在一些例子上。本文分为以下四章：第一章在本章里,我们研究了下面的非线性项含导数项的分数阶微分方程的边值问题：其中2<α≤3,是个实数,cD0+α是Caputo’s分数阶导数且满足以下条件：f∈C(I×R+×R+,R+),h∈C+(0,1),其中I=[0,1],非线性项f中含有导数项,分别运用两个不动点定理,得到了方程的一个正解。第二章在本章里,我们研究了下列分数阶微分方程组的边值问题：其中1<α,β≤2,0<μ,υ<1,f,g∈C(I×R4,R),I=[0,1]非线性项中含有cD0μ+μ(t),cD0υ+υ(t),并且是方程组的问题,得到了一个正解。第三章在本章中,我们考虑非线性奇异边值问题：其中1<α≤2,0≤ξ≤η≤1,0≤β,γ≤1,h(t)可以在t=0或t=1处奇异,得到了一个正解。第四章在本章中,我们讨论了下面的微分方程边值问题：其中1<α≤2,0≤ζ≤η≤1,0≤μ1,μ2≤1.运用Schauder’s不动点定理,得到了一个正解。