小波自然边界元法是近几年发展起来的一种新型用于求解偏微分方程的数值计算方法。目前关于它的研究结果还相对较少，但这种方法从一开始就展现了它独特的优点和强劲的生命力。论文主要是研究小波基函数在自然边界元方法中，应用于求角形区域上调和方程Neumann边值问题的数值解。目的是解决自然边界元方法中，计算奇异积分时存在的困难，从而减小计算量，提高计算精度。其基本思想是首先引入保角映射得到角形区域上的自然积分方程，将微分方程经过自然边界归化得到与之等价的变分问题，再利用Galerkin-wavelet方法或小波插值法将其离散，得到具有独特优点的刚度矩阵，这样就能大大减小计算量。同时对数值解的误差估计作了进一步的分析。给出的算例表明了各种小波自然边界元方法的可行性和有效性。首先，综述了边界元方法的发展历史、研究现状，然后对边界归化方法、小波分析及保角映射的基本理论进行了概述，并分析了该课题的研究意义。同时介绍了调和方程在典型域上通过自然边界归化所得的自然边界积分方程和Poisson积分公式，以及一般单连通区域上的自然边界归化及其对角形域，扇形域与矩形域的应用。其次，论文针对角形域上调和方程的Neumann边值问题在求解过程中遇到的强奇异积分的困难，论文充分利用Shannon小波在频域上有限带宽的优良性质，采用Shannon小波边界元方法求解，使问题简化且得到的数值解比较精确。同时论文又充分利用了拟小波基在时域中光滑性高、快速衰减且具有插值性的特点，使其与自然边界元方法相结合，再引入了保角映射，有效解决了角形域上调和方程边值问题时存在的奇异积分困难。最后，论文采用Hermite三次样条多小波边界元方法对角形域上调和方程的Neumann边值问题做了进一步的探讨，并通过算例验证了该方法的有效性。