【摘 要】
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概率论是在数量上研究随机现象并揭示规律的一门学科,是应用数学中一个非常重要的分支,在博弈论、经济学、生物学领域都有广泛的应用.1906年,Markov研究了概率论中一类特殊的随机过程并命名为马尔科夫链,对马尔科夫链的研究极大的促进了概率论的应用和发展.之后随着树模型的出现以及树模型在概率论、金融界、物理学等领域的突出表现,诞生了一个新的数学体系,即把马尔科夫链推广到树模型上,得到了许多有意义的结果
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概率论是在数量上研究随机现象并揭示规律的一门学科,是应用数学中一个非常重要的分支,在博弈论、经济学、生物学领域都有广泛的应用.1906年,Markov研究了概率论中一类特殊的随机过程并命名为马尔科夫链,对马尔科夫链的研究极大的促进了概率论的应用和发展.之后随着树模型的出现以及树模型在概率论、金融界、物理学等领域的突出表现,诞生了一个新的数学体系,即把马尔科夫链推广到树模型上,得到了许多有意义的结果.而强偏差定理作为概率论中的一个重要分支,一直备受数学家的青睐.因而也被推广到树模型上进行研究,得到很多优秀的结论.在研究中出现的马尔科夫过程,往往由于环境不同、分布不同导致最后呈现出的状态也是多种多样的,这就大大增加了研究的复杂程度.因此学者们往往在特定的条件下对相应的马尔科夫过程进行研究.本文研究的主要内容是建立在一类非齐次树上,且基于非齐次树指标马氏链构造合适的非负鞅,通过Doob鞅收敛定理、极限的性质和一些重要的不等式,给出并证明了关于非齐次树指标马氏链的若干结论.在第二章中引入广义赌博系统的概念,给出了关于非齐次树指标马氏链的一个强偏差定理.在第三章中结合广义几何分布,得到了树指标马氏链关于广义几何分布的一个强偏差定理.在第四章中引入马氏双链和样本散度的概念,得到了关于非齐次树指标马氏双链的一个小偏差定理.同时给出并证明了其相关推论,丰富了强偏差定理的内容.
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