本文主要研究了广义Busemann-Petty问题的稳定性问题以及Lp仿射表面积的伴随Lp仿射等周问题。　　我们的第一方面的主要工作涉及了维数限制的广义Busemann-Petty问题的稳定性问题。我们证明了即使在限制维数限制的情况下，稳定性系数仍可精确得到。同时通过分析广义截面体的结构，给出了相应的稳定性结果。我们的这些结果细化并蕴含了已有的广义Busemann-Petty问题的稳定性结果，为进一步深化相关研究提供了启示。　　本文第二个方面的工作主要涉及Lp仿射表面积的伴随仿射等周不等式。伴随仿射等周不等式是联系仿射表面积与所涉及凸体的极体的体积这两个重要几何不变量的重要不等式。本文利用Steiner对称研究了以下Lp伴随仿射等周问题：设K是一个以原点为内点的凸体，K*为其极体，BK*为与K*同体积的球，则K的仿射表面积Ωp(K)≥Ωp([BK*]*)是否成立？本文中我们回答了这一问题，而且我们的结果去除了所涉及的凸体要求以原点为质心的条件，从而拓展了相应的伴随不等式。