数值计算求解偏微分广泛应用于数学与工程领域。求解偏微分的方法主要包括有限元法和有限差分法。随着分布式计算平台的快速发展,其中可并行的有限差分格式在并行机上进行快速有效的执行,正受到越来越多的重视。在本文中,主要探究了运用分组显式方法对若干偏微分方程的数值求解,以及在MPI(Message Passing Interface)并行运算环境下对上述方程构造了多种并行模式。在本文绪论中,首先分析了并行差分格式的研究意义,研究现状以及国内外的发展趋势,之后介绍了MPI并行技术在当前的发展趋势以及研究意义。在本文第一章中,简单介绍了并行计算原理以及MPI的配置过程。在第二章中,研究了抛物方程的并行数值算法。首先,对Saul’yev非对称格式进行合适的组合,针对二阶抛物型偏微分方程,构造了分组显式方法,并简单扼要分析了该格式的稳定性。之后本章着重介绍了如何在MPI并行环境下对该格式进行数值计算,构建了两种不同的并行算法并与非并行状态下的有限差分格式做出比较,即阻塞通信(等待模式)和非阻塞通信(非等待模式)模式。相对于单个进程求解偏微分方程,两种模式都表现出较好的效果,其中非阻塞通信相较于阻塞通信模式亦表现出较好的并行效率。第三章探讨了高阶抛物型方程的MPI并行算法。首先,利用Saul’yev非对称格式建立了求解高阶抛物方程的四点格式。四点格式是显式求解的,因此可以将求解空间区域分为若干子区域,每个子区域独立计算。验证分析表明,该格式是绝对稳定的。随后针对四点格式,构造了两种不同的MPI并行算法,相对于串行算法运用四点格式求解四阶抛物方程,两种MPI并行模式都表现出极好的效果,而且,非阻塞通信模式下的计算由于相对减少了一部分数据的通信等待时间,使得相对于阻塞通信,非阻塞通信表现出较好的并行效率。为了进一步提升MPI并行模型的效率,分别给出了在不同进程数目下,两种消息传递模型的运算时间。在第四章中,探究了非线性偏微分方程的MPI并行算法,以Burgers方程为例,首先将其线性化处理,然后构建有限并行差分格式,然后构造了与之相适应的MPI并行算法,并运用于大规模的数值模拟运算,得到并行计算相对于串行计算的效率分析结果及加速比。