在信号分析理论的研究中,人们总是希望能够用最“经济”的方式来表达信号。稀疏表示方法作为一种新兴的信号表示方法,有效的实现了这一目的。所谓“稀疏”,即是绝大多数的表示系数均为零,只有少部分系数非零。而令人感兴趣的是,这仅有的少数非零大系数足以揭示信号的本质。因此,稀疏表示方法在国内外都受到了广泛的关注,一度成为众多专家学者的研究热点。同时,由于其与人类视觉成像机制的高度相似性,稀疏表示方法已在计算机视觉、模式识别、图像处理、自动控制等多个领域得到了广泛的应用。本文的研究重点为稀疏表示理论及其在图像处理中的应用,围绕多尺度几何分析方法、字典学习理论、稀疏编码、稀疏正则化方法以及它们在相关图像处理技术中的典型应用而展开,论文的主要研究成果及创新性表现在以下几个方面:(1)阐述了稀疏表示理论的基本概念,包括多尺度几何分析方法和过完备字典稀疏表示方法,探究它们的定理、数学模型和计算方法,并讨论这些稀疏表示方法在图像处理问题中的典型应用。(2)分析比较了小波(Wavelet)、曲线波(Curvelet)、轮廓波(Contourlet)、非下采样轮廓波(Non-subsampledContourlet)的基函数构成方法、多维滤波器组、线状奇异捕获能力、方向性分析特性。提出了一种基于非下采样轮廓波的熵测度融合算法,借鉴信息论中的剩余度概念,在传统测度计算方法中添加由低频系数构造的掩膜,该方法同时考虑了高低频系数对测度的影响,使测度的计算更为合理。同时,利用该变换的非下采样特性,可以进行两幅融合图像的点对点处理,易于实现。(3)通过研究多尺度分析在不同尺度捕获信号不同特性的优势,借鉴多尺度分析概念,提出一种基于照度划分的多尺度图像增强方法,该方法引入韦伯视觉心理模型,将图像划分在不同的照度区域,根据不同照度区域的特性,选取不同的尺度函数组合捕获不同照度区域内的感兴趣信息,提升增强图像的视觉效果。(4)结合多尺度分析方法与Retinex光照模型,提出一种基于非下采样轮廓波的Retinex多曝光图像增强方法,方法中将传统单幅图像的二维Retinex模型扩展至三维序列图像.同时,该方法还采用非下采样轮廓波的良好频率带通特性保护各图像的边缘信息,并从不同频率成分中提取不同曝光时间图像的曝光信息,将这些信息进行组合并依据Retinex模型获得增强图像,达到去除反光面过饱和现象、提升视觉动态范围的目的。(5)根据对现有字典学习算法和经典稀疏编码方法的研究,提出了一种基于压缩传感的字典学习方法。该方法将字典作为一种特殊的信号进行稀疏表示,通过对字典进行稀疏编码,实现了由压缩采样的低维数据来学习高维字典的目的,并将其应用在基于压缩感知的图像重构问题中,使复原精度得到进一步提高。(6)提出了一种双先验约束的稀疏图像复原方法。算法包括两个主要的贡献,一方面建立了一种同时具有全变差和非局部稀疏两种约束的复原框架,使得该框架能够发挥全变差的纹理复原作用以及非局部模型的几何结构保持作用;另一方面,为了求解该复原框架,还提出了一种修正的SplitBregman方法,通过引入两个辅助变量,将主优化目标转化为三个独立的优化问题,使其得到有效的解决。