次范整线性空间，即次范Z-空间，是泛函分析中经典赋范线性空间的自然推广.本文致力于次范整线性空间基本理论的进一步研究.主要内容包括：研究可换平移空间与次范整线性空间的关系，以及次范整线性空间的拓扑结构；进一步讨论次范整线性空间上的可加奇性算子三种有界性以及与连续性之间的关系，考察三种有界可加奇性算子空间；在次范Z-空间中给出Hahn-Banach定理与共鸣定理的推广.论文的框架如下： 第一章，作为绪论，介绍可换平移空间与次范整线性空间的产生和发展，并且概括了本文的主要内容. 第二章，进一步讨论可换平移空间与次范整线性空间之间的关系.证明了每个次范整线性空间也可确定一个可换平移空间，两者本质上是等价的.并研究(拟)次范整线性空间的拓扑结构，证明了拟次范整线性空间是一个拓扑群，次范整线性空间是一个Hausdorff拓扑群，还给出了Hausdorff拓扑群成为次范整线性空间的充分必要条件.此外.还证明了次范整线性空间的完备化定理。 第三章，引进可加奇性算子三种不同的(拟)次范数，利用它们刻画可加奇性算子的三种有界性.并进一步研究这三种有界性之间以及与连续性的关系，给出使它们彼此等价的条件.同时，还考察三种有界可加奇性算子空间，给出使有界可加奇性算子次范Z-空间完备的充要条件. 第四章，我们首先建立Abel群上可加奇性泛函的延拓定理.然后，利用它给出Hahn-Banach定理在次范Z-空间中的推广.作为其应用，我们得到了几个与经典泛函分析中结论相应的重要推论.最后，进一步研究次范Z-空间上可加奇性算子族的共鸣定理.