瞬变电磁法已广泛地用于金属、石油和地热等矿产资源的勘查,也广泛用于工程、基岩和寻找地下水以及预防灾害等方面,正日益显示出其重要地位。解释技术的相对滞后,复杂的数值算法,正、反演计算需要大量的机时和内存等因素,严重制约着瞬变电磁法的发展。因此,研究三维模型的瞬变电磁响应具有重要的理论和现实意义。同时,三维瞬变电磁正演问题的研究也为三维时间域电磁法的反演解释提供了必要的理论基础和指导。目前电磁法勘探中常用的数值模拟方法主要有:有限差分法、有限单元法、边界单元法和积分方程法等。有限差分法在时间域里更为方便。本文给出了显式的、稳定的、步进的电磁场分量有限差分方程。采用Yee氏交错网格方案和Du Fort-Frankel方案的改进版来离散化准静态的麦克斯韦方程组。从均匀半空间表面垂直磁偶极子的频率域电场表达式出发计算电磁场初始值,利用拉氏变换和数字汉克尔变换求取贝塞尔函数积分等方法,求出了阶跃响应的时间域电场解析解。对于边界条件的计算,仍然采用向空气中延拓磁场和强加Dirichlet边界条件的方法。程序中应用二维Fourier变换求得所需自由空间的磁场分量。因采用非均匀网格,这样在对磁场进行二维Fourier变换前后,需要对磁场在网格上的数值进行内插,这里采用了双三次样条插值。在移动发射线圈后,采用相对位置和插值计算网格各点的电磁场值,从而避免了重新计算初始场。在算法的实现上,采用Fortran语言编写了程序进行理论模型试算,并运用Matlab软件实现了计算结果的可视化。通过均匀半空间模型、均匀半空间含低阻体或高阻体模型的计算和结果分析,均表明此算法的数值解很精确。因此,研究非均匀网格的三维正演模拟大大缩短了计算时间,是有意义的。