齿轮作为传动系统的重要工作部件，具有效率高、结构紧凑、工作稳定等优点，因此，被广泛应用于航空航天、舰船及精密机床等装备。轮齿在工作啮合过程中承受疲劳载荷（啮合力）的作用，会在齿根高应力区萌生初始疲劳裂纹，经长时间地运行，演化为点蚀、裂纹、剥落等局部缺陷故障，这些故障会导致齿轮失效并有可能造成严重事故和经济损失。首先，齿轮传动系统存在多齿面接触、运行工况多变，干扰因素多等问题；其次，裂纹扩展过程中，齿轮结构参数、裂纹初始状态等都会对裂纹的扩展路径产生影响，在裂纹不同扩展阶段动力学特性还未被完全解明的情况下，难以及时识别故障特征。因此，亟需对裂纹扩展规律与扩展路径及其影响因素进行研究，分析含裂纹故障齿轮传动系统的动力学特性，对研究裂纹扩展机理和扩展阶段振动信号特征提取具有重要的理论意义和工程价值。
　　本文基于扩展有限单元法，建立裂纹齿轮接触有限元模型，研究不同初始参数和基体结构参数对裂纹路径的影响规律，构建裂纹不同扩展阶段时变接触刚度模型，结合6自由度齿轮接触动力学模型，研究不同裂纹深度状态下的故障齿的振动力学特性，并结合改进的VMD分解方法，实现故障特征的有效提取。本文的主要研究内容如下：
　　①基于弹性力学和断裂力学基础，利用复变函数法构造Westergaard应力函数，研究克服裂纹尖端出现的复杂的非线性、不连续、尖端奇异性的应力场和位移场问题的方法。针对裂纹尖端场形成的混合式单元，添加新的两种扩充形函数和孔结构扩充形函数修正标准的扩展有限元法，并建立相应的齿根裂纹扩展的有限元模型。
　　②根据齿轮裂纹扩展规律研究现状，利用修正的扩展有限元模型，仿真研究裂纹成核点位置和齿轮基体结构中腹板外径、腹板孔与成核处对应位置关系对齿根裂纹扩展路径的影响规律，计算裂尖应力强度因子并分析不同影响因素对裂纹尖端应力强度因子的影响。对于腹板孔特殊的结构，引入新的参数—扰度影响系数，计算不同腹板孔与成核处对应位置关系与新参数的变化规律来研究腹板孔对裂纹扩展路径偏转程度的影响。
　　③振动机理和动力学基础理论为前提，采用改进的能量法悬臂梁模型研究齿根裂纹不同扩展阶段下齿轮副时变啮合刚度的变化规律，分析对比裂纹齿时变啮合刚度的主要影响因素。并采用龙格库塔法求解不同裂纹扩展阶段的齿轮系统的加速度响应，分析故障信号时域波形变化以及频谱图中频率和幅值特征变化情况。
　　④根据裂纹故障齿轮具有非线性、非平稳性的故障信号特征的问题，提出一种自适应变分模态分解（VMD）与奇异值分解（KSVD）融合的故障特征提取方法。利用融合的方法对故障采集信号进行降噪处理，并自动搜寻计算故障信号的本征模态分量（IMF）个数，以及各IMF的估计惩罚因子值和初始中心频率。然后，通过分析各IMF频谱幅值信息特征来反映裂纹故障程度。