【摘 要】
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偏序集的Sperner理论,主要研究偏序集的Sperner性质、LYM性质、匹配性质和链分解性质等.对一般偏序集的Sperner型性质,从匹配的观点来看最强的性质是正规匹配,而从链分解的观点看最强的性质是套链分解.有套链分解的偏序集未必具有正规匹配性质,而对秩单峰的偏序集,Griggs于1977年提出正规匹配蕴含套链分解这一猜想.本文主要研究偏序集的套链分解,全文共分四章. 第一章介绍S
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偏序集的Sperner理论,主要研究偏序集的Sperner性质、LYM性质、匹配性质和链分解性质等.对一般偏序集的Sperner型性质,从匹配的观点来看最强的性质是正规匹配,而从链分解的观点看最强的性质是套链分解.有套链分解的偏序集未必具有正规匹配性质,而对秩单峰的偏序集,Griggs于1977年提出正规匹配蕴含套链分解这一猜想.本文主要研究偏序集的套链分解,全文共分四章. 第一章介绍Sperner理论的发展,基本概念以及采用的基本方法和相关结论. 第二章考察Griggs猜想.首先说明秩3偏序集对解决Griggs猜想的重要性,其次综述秩3偏序集套链分解的四种方法,指出“转化二部图法”,“加一层法”和“’Stanley链性质法”在改进中所遇到的问题,并说明“极小NM法”在结构上的优势,最后对两类特殊的偏序集证实了Griggs猜想. 下面两章介绍两类重要偏序集的对称链分解,其并不依赖于正规匹配性质. 第三章考察Young偏序集L（m,n）的对称链分解,当m和n都大于2时,三（m,n）并不具有正规匹配性质,而Stanley猜想其具有对称链分解,目前只有Lindstrom对L（3,n）和West对L（4,n）进行了验证,但对于更大的m还没有进展.本章首先给出一个按字典序排序生成L（m,n）的算法,其次重点考察Lindstrom的方法,并说明“去外壳法”与m的奇偶性有关,最后介绍Wen对L（3,n）和L（4,n）构造对称链分解的一个新算法. 第四章考察项链偏序集Nn的对称链分解.这类偏序集是否具有正规匹配性质尚未定论.不过当n是素数时,Griggs, Killian和Savage于2004年构造出了Nn的一个对称链分解,同时提出对于一般的n也成立的猜想.2010年Jordan给出的算法解决了这一猜想.本章首先给出一个由子集格Bn生成Nn的算法,并说明此算法不能按列形成对称链,最后介绍Jordan的算法.
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