可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一.研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论.本文主要研究了用补充变量法建立的广义马尔可夫型可修复系统的适定性和渐近性质,并证明了系统是指数稳定的,这对系统的可靠性有非常重要的意义.国内外许多学者已对该问题作了大量研究,取得了丰富的成果,证明了修复系统模型解的存在唯一性和渐近稳定性.但是这类系统是否指数稳定并未很好地得到解决.本文在假设系统修复率均值存在的情况下,运用C₀ -半群理论证明了不带积分边界条件和带积分边界条件的可修复系统模型的指数稳定性.进一步则可以考虑系统的数值模拟以及优化控制等问题.本文以具有热储备的并行系统为例,详细介绍了不带积分边界的可修复系统数学模型解的存在唯一性和指数稳定性.然后,以一个可靠机器,一个不可靠机器和一个缓冲库构成的计算机集成制造系统（CIMS）为例,介绍了带积分边界系统数学模型的指数稳定性.首先,对于具有热储备的可修复并行系统模型,可将其转化成Banach空间中的Volterra积分方程,证得模型解的存在唯一性.其次,以上两类系统算子均能生成L1空间中正的压缩C₀ -半群,故模型的解为非负的、具有概率性质的解,符合实际的物理意义.此外,系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除0点外无别的谱点.进一步分析系统算子和其生成半群的谱性质,可证得该半群是拟紧的,并且0是孤立的代数重数为1的简单特征值.最后,通过证明该半群的不可约性,得到了系统模型时间依赖的非负解指数收敛到其静态解.与此同时,本文也证明了M/G/1排队系统算子生成的正压缩C₀ -半群是不可约的.