不同特征系统下的算子有界性研究

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算子有界性理论是二进制调和分析的重要研究内容。利用算子的有界性,方便研究一些序列的收敛问题。关于序列收敛的问题,Fine首先证明了在Walsh-Paley系统下Walsh-Fourier序列在Fejér平均下是几乎处处收敛的。本文总结了二进制下算子的有界性以及p-级数域下一些算子的有界性。二进制下算子的有界性分别总结了在Walsh-Paley系统下和Kaczmarz重排系统下算子有界性的现有结论。p-级数域算子有界性总结了Kaczmarz重排特征系统下算子的有界性。本文的主要结论是在Goginava研究的基础上,对p-级数域更为广义的特征系统在Kaczmarz重排后(C,α)平均极大算子有界性进行研究。  本研究分为五个部分:第一章绪论,介绍了研究背景及国内外的研究现状与本文的主要工作。第二章,关于二进制下算子的有界性。介绍了二进制下的一些基础知识,总结了Walsh-Paley系统和Kaczmarz重排系统下算子有界性的一些结论。第三章,p-级数域Kaczmarz重排特征系统算子的有界性。介绍了p-级数域下的一些基础知识,总结了在Kaczmarz重排原则下算子有界性的一些结论。第四章,p-级数域Kaczmarz重排广义特征系统算子的有界性。介绍了一些基础知识及论文结果需要用到的一些引理,给出文章结果的证明。本文是在Goginava研究的基础上,将对p-级数域更为广义的特征系统在Kaczmarz重排后(C,α)平均极大算子有界性进行研究。得到了此算子是从H1/(1+α)空间到弱-L1/(1+α)空间是有界的。通过反例,证明此算子从H1/(1+α)空间到L1/(1+α)空间不是有界的,其中0<α<1。第五章,总结以及对未来研究的展望。
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