【摘 要】
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图G正常边染色π是映射π:E(G)→{1,2,…},使得任何两条相邻的边无同一象.G的边色数是其边染色全体象的基数中最小值,用x(G)表示.Vizing定理:G是最大度为△的简单图,则x(G)=
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图G正常边染色π是映射π:E(G)→{1,2,…},使得任何两条相邻的边无同一象.G的边色数是其边染色全体象的基数中最小值,用x(G)表示.Vizing定理:G是最大度为△的简单图,则x(G)=△或△+1.设G是简单图,若x(G)=△,则称G是第一类的,否则称G是第二类的.图G是连通的第二类图,且对G的任何边e,有x(G-e),使对任意e∈E(G),有∑<,MЗ e>ω<,M>≥1(或∑M<,З e>ω<,M>≤1).图G的分数边色数为xf(G)=min∑<,M>ω<,M>(或 xf(G)=max∑<,M>ω<,M>).本文利用分数边染色的有关理论,讨论了以下内容:1利用图的分数边染色与边染色之间的关系,给出了一些第二类图的充分条件的更简单证明.2 Vizing在1965年提出了平面图猜想:最大度为6、7的平面图是第一类的.此猜想亦未完全证明.本文给出了此猜想在分数范围内的证明,并给出了最大度小于6的平面图的分数边色数.3 Friorini在1975年系统的研究了临界图的构造.本文将这一思想推广到分数范围内,构造了几类边色数为△+1,而分数边色数为△的图类.
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