【摘 要】
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本文主要研究了支持向量回归机(SVR)、非平行超平面SVR(NHSVR)、带有v参数的双生有界SVR( v-TBSVR)等方法及在求解微分方程近似解中的应用.本文内容主要分为了四部分,第一章
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本文主要研究了支持向量回归机(SVR)、非平行超平面SVR(NHSVR)、带有v参数的双生有界SVR( v-TBSVR)等方法及在求解微分方程近似解中的应用.本文内容主要分为了四部分,第一章简单介绍了SVR的发展,各种形式的SVR模型以及不同模型的优劣性分析. 第二章给出了线性和非线性 NHSVR模型,提出了相应的学习算法,并通过实验加以验证了所提算法的有效性. NHSVR有两方面的优势,一是通过引入正则项考虑了结构风险极小化问题;另一是通过求解一个二次规划问题可同时寻找两个非平行超平面,这不仅提高了算法的估计精度,也降低了算法的学习时间. 第三章建立了线性和非线性v-TBSVR的数学模型,给出了相应的学习算法,并通过实验加以验证了所提算法的有效性. v-TBSVR的优势是通过引入参数v?[0,1]来控制学习误差的上下界及支持向量的个数,且将SVR模型中的参数??0通过模型自动确定. 第四章研究了SVR在寻找线性二阶变系数微分方程界值问题的数值解中的应用,提出了利用最优化模型和SVR寻找线性二阶变系数微分方程的三点界值问题的数值解的方法,并通过六个具体的微分方程加以验证所提算法的有效性.
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