【摘 要】
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埃博拉病毒传染病是由埃博拉病毒引起的一种罕见的传染病,死亡率极高。近几年在西非爆发的几场埃博拉疫情使其损失惨重,这也再次引起了公众对这种致命疾病的关注。为了有效地控制埃博拉病的传播,建立合适的数学模型研究其传播规律是非常必要的。本文提出了一个由易感者S（t）、潜伏者E（t）、感染者I（t）、康复者R（t）、感染者尸体D（t）组成的埃博拉病毒病的数学模型,以研究疾病在人群中的传播及其最优控制问题。第
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埃博拉病毒传染病是由埃博拉病毒引起的一种罕见的传染病,死亡率极高。近几年在西非爆发的几场埃博拉疫情使其损失惨重,这也再次引起了公众对这种致命疾病的关注。为了有效地控制埃博拉病的传播,建立合适的数学模型研究其传播规律是非常必要的。本文提出了一个由易感者S（t）、潜伏者E（t）、感染者I（t）、康复者R（t）、感染者尸体D（t）组成的埃博拉病毒病的数学模型,以研究疾病在人群中的传播及其最优控制问题。第一章,介绍传染病以及埃博拉病毒病的研究背景及国内外的研究现状,指出本文的主要研究内容。第二章,介绍一些关于传染病动力学以及最优控制问题的预备知识。第三章,考虑感染者尸体的传染性以及对易感者进行疫苗接种,提出一个关于埃博拉病毒病的新的数学模型SEIRD模型。首先,证明了所讨论的传染病模型解的非负性与有界性。然后利用经典的再生矩阵法求出了基本再生数R0,以预测传染病是否会消亡或扩散。最后分别证明了无病平衡点、地方病平衡点的存在性及稳定性,即当基本再生数R0＜1时,无病平衡点在可行域内是全局渐近稳定的,表明埃博拉病毒病最终会消亡;当基本再生数R0＞1时,地方病平衡点在可行域内是全局渐近稳定的,表明埃博拉病毒病最终会在人群中扩散,形成地方病。第四章,基于第三章所提出的SEIRD模型,引入两个控制（对易感者接种疫苗、对感染者实施药物治疗）,建立相应的的最优控制模型,并且利用最优控制理论,研究了控制埃博拉病毒传播的最优控制策略。第五章,主要是利用Matlab对所提出的SEIRD模型进行数值解释,通过对不同的参数赋值,对模型进行数值模拟,以验证平衡点的全局渐近稳定性以及最优控制的有效性。第六章,总结本文研究内容,并且指出本文创新点,并发出展望。最后是致谢和参考文献。
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