【摘 要】
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20世纪三十年代,Hardy与Littlewood运用极大函数来研究Fourier级数,它比函数本身要大,可以用来控制Fourier分析的某些算子,而极大算子是将函数映为它的极大函数的算子.对于一
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20世纪三十年代,Hardy与Littlewood运用极大函数来研究Fourier级数,它比函数本身要大,可以用来控制Fourier分析的某些算子,而极大算子是将函数映为它的极大函数的算子.对于一般的次线性算子列,如果此算子列在某Lp空间的稠密子空间上a.e.收敛,并且其对应的极大算子是弱(P,q)算子时,则算子列在Lp空间上也是a.e.收敛的.那么反之,若此算子列在Lp空间上是a.e.收敛的,则它对应的极大算子类型是一个值得研究的问题.对于Lp(Tn)(p≥1,n≥1)上任意函数f(x),记它的Fourier级数的方形部分和为CNf(x)=∑[k]≤N cke2πik·x,其中k=(k1,k2,...,kn),[k]=max(|k1|,|k2|,...,|kn|). A.P.Calderon首先证明了在p=2,n=1时,SNf(x)a.e.收敛则其对应的极大算子G*f(x)=supN|SNf(x)|是弱(2,2)型的,这一结论于1965年在Zygmund|的著作中发表.本文则主要在更一般的情况下,p≥1,n≥1时,通过运用三角多项式Fourier级数的特殊性,证明了SNf(x)在N→∞时的a.e.收敛性与S*是弱(p,p)型算子是等价的.
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