近年来,关于不同环境下的氢原子与类氢离子的一些物理特性的研究一直是原子分子物理、等离子体物理、凝聚态物理等物理学领域的热点课题。其中,等离子体中存在的德拜屏蔽效应一直是人们重点研究的对象。某一电子由于受到其他电子的排斥作用,而削弱了核对该电子的吸引力的这种现象称为屏蔽效应。而德拜屏蔽效应指等离子体中的屏蔽效应,它是通过在等离子体中引入电场,经过一段时间后等离子中的电子、离子会移动从而屏蔽电场的现象。此时的屏蔽层厚度成为德拜长度,记为D。这时我们如果采取一些简单的近似,可以算出类氢离子置于等离子体中产生的屏蔽电势为（?）其中λ=1/D为屏蔽参数。这个势就是Debye-Huckel势,是最具代表性的一种屏蔽库仑势,也是我们这里重点研究的势场。我们研究的其它两种势为指数余弦屏蔽库仑势和Hulthen势,这两种势在物理学很多领域也都发挥着重要作用。指数余弦屏蔽库仑势可以用来很好的模拟强耦合稠密量子等离子体环境,而Hulthen势要弱于其它两种势,常用来作为Debye-Huckel势在弱屏蔽条件下的一种近似。我们这项工作的研究对象为在上面提到的三种屏蔽库仑势下的氢原子与类氢离子的能级。以往的很多文献的工作都是通过一些数值近似方法来求解薛定谔方程得到一些束缚态的非相对论能量。我们在直接微扰论框架下,给出在三种屏蔽库仑势下的非相对论能量的一阶相对论修正的三项:质量速度项、达尔文项以及自旋-轨道耦合项的具体表达式。利用一般伪谱法对薛定谔方程的高精度求解,结合朱琳等人提出的外推法,我们一阶相对论修正计算结果的精度和非相对论能量的精度也能达到同一级别。对于不同的束缚态,包括基态和一些激发态,我们分别对屏蔽参数取不同值时的三项相对论修正值的数值结果进行了系统的整理。通过与其它文献中的结果的对比,发现我们计算得到的质量速度项和自旋-轨道耦合项与一篇文献中给出的结果符合得很好,但是达尔文项的结果却与那篇文献的结果偏差很大,出现相反的趋势。对于这个问题,我们又与另一篇采用完全相对论计算的文献进行了比较,结果是我们工作给出的总的相对论修正值和这篇文献的结果基本符合。为此,我们结合这几篇文献的数据与我们自己的数据,对导致这个偏差存在的可能的原因进行了合理的推测和讨论。然后,我们给出并验证了一阶相对论修正的关于核电荷量的缩放法则同时讨论了直接微扰论对不同的核电荷量和屏蔽参数的有效性。最后,我们运用一般伪谱法来求解狄拉克方程,先用库仑势来测试伪谱方法的精度,然后给出了在三种屏蔽环境下的氢原子的一些束缚态的相对论能量的数值。