空间光孤子是物理学当中十分有代表性的一个现象,在光束进行传播的时候,借助非线性效应平衡衍射效应,其能量、形状等特征维持不变。这种现象在现实中的很多领域都有应用,例如光路由等领域。基于传统的非线性薛定谔方程[nonlinear Schr?dinger equation（NLSE）]或非线性分数阶薛定谔方程[nonlinear fractional Schr?dinger equation（NLFSE）]的特定系统能够支持各种各样的孤子,但NLFSE中所支持的孤子在传输过程中其不稳定性被抑制的情况与传统的NLSE所支持的孤子的传输特性有着明显的区别。本论文是基于NLFSE中具有宇称-时间[parity-time（PT）]对称的周期性光学晶格中的空间光孤子来展开研究,首先利用平面波展开法对该方程的线性部分进行求解,得到PT对称的周期性光学晶格的带隙结构;其次利用改进的平方算子迭代法数值分析得出该方程的孤子解;然后对孤子静态解加上扰动,利用傅里叶配置法分析孤子的线性不稳定性,从而得出孤子稳定的参数范围;最后通过对称分步傅里叶法验证孤子的传输特性。本论文研究的主要内容如下:1、本论文研究了具有散焦克尔非线性的一维PT对称周期势（光学晶格）支持的NLFSE中同相位三极和四极带隙孤子的存在性和稳定性。这些孤子存在于第一个有限带隙中,并在中等功率范围内稳定。当莱维指数减小时,这些同相位多极带隙孤子的稳定区域会缩小。低于莱维指数阈值时,多极孤子的有效宽度随莱维指数的增加而减小,而高于阈值时,随着莱维指数的增加,这些孤子的局域化程度降低。莱维指数不能改变PT对称光学晶格的相变点。2、在同时存在线性和非线性PT对称的光学晶格时,本文还研究了缺陷孤子在NLFSE中的传输特性。正缺陷孤子只能在半无限带隙内存在,并且可以在一个很宽的范围内稳定传播。对于负缺陷,孤子既可以在半无限带隙中存在,也能存在于第一个有限带隙里。在第一个有限带隙中,负缺陷孤子可以稳定传播。在半无限带隙中,负缺陷孤子在较宽的区域内稳定,但不能在布洛赫带附近稳定传播。当确定传播常数时,对于负缺陷,孤子可以通过增加莱维指数而变得稳定。此外,当增大传播常数时,稳定的负缺陷孤子对应的莱维指数范围在半无限带隙中会变大,而在第一个有限带隙中,孤子的稳定范围会变小。