【摘 要】
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设φ：(Z2)k×Mn→MN是群(Z2)k={T1，T2，…，Tk|T2i=1，TiTj=TjTi}在光滑闭流形Mn上的作用，则不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支具有常维数n-r，则称F具有常余维数r.
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设φ：(Z2)k×Mn→MN是群(Z2)k={T1，T2，…，Tk|T2i=1，TiTj=TjTi}在光滑闭流形Mn上的作用，则不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支具有常维数n-r，则称F具有常余维数r.设MOn代表n维未定向上协边群，令Jn,k是具有下述性质的n维光滑闭流形Mn所在的上协边类构成的集合。Mn上存在不动点集为常余维数r的(Z2)k光滑作用，则以Jn,k构成未定向上协边群MOn的子群，Jn,k=∑n>rJn,k构成未定向上协边环M0.=∑n≥0 MOn的理想.
本文通过巧妙地构造流形M使其所在的上协边类不可分解，从而可以作为上协边环M0.的生成元并在M上定义适当的(Z2)k作用使其不动点集F具有常余维数r，最终决定了未定向上协边环M0.的理想J2k *,k+7.
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