局域磁矩与传导电子强耦合的重费米子化合物，是凝聚态物理学的重要研究方向。近藤晶格模型是描述它的一个基本模型，在强近藤耦合极限下，近藤屏蔽效应使局域磁矩与传导电子形成了无序的近藤单态；而在弱近藤耦合极限下，局域磁矩之间的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida(RKKY)作用使局域磁矩形成了长程磁有序态。但当耦合强度处于两者之间时，存在竞争的两种机制均无法压制对方，体系就会出现许多重要的奇异现象，如磁有序与近藤单态共存、重费米子超导电性、非费米液体现象等，它们一直是本领域最关注的热点问题。本文围绕前两个重要问题进行了深入研究。实验发现长程磁有序与近藤屏蔽效应是可共存的，例如，人们去年发现YbNi4P2中同时出现了磁矩与重费米子特性。我们从零温下近藤晶格模型中两者竞争与共存的相关研究工作出发，在传导电子填充远离半满情形下，引入热涨落效应，研究了有限温时铁磁有序与近藤屏蔽效应之间的竞争与共存，并得到了有限温相图。在共存相，我们得到了铁磁有序与近藤屏蔽效应分别消失的居里温度TC与近藤温度TK，并发现它们消失的主要原因不是温度热涨落，而是它们之间的相互竞争；指出自旋极化型共存相中自旋向上准粒子存在最小激发能隙，发现无激发能隙的非自旋极化型共存相出现的参数区域非常狭小。我们首次定量计算出这两个临界温度，构建了一个更有物理内涵的有限温相图。另外，实验发现了近四十种重费米子超导材料，我们通过回顾重费米子超导电性的基本特征，明确其配对机制不是常规超导电性的电声耦合，而是局域磁矩之间的磁性关联。我们利用二维正方近藤-海森堡晶格模型，在传导电子半填充附近，给出了一种通过短程反铁磁关联诱导的d波重费米子超导配对机制。从强近藤耦合(大JK)的顺磁重费米子液体相出发，我们发现，当短程反铁磁关联强度JH较小时，局域磁矩之间通过自旋子d波配对有效降低了系统基态能量，并通过近藤屏蔽效应，使传导电子之间发生了d波超导配对。局域磁矩自旋子配对集中在(π,π)附近，而传导电子超导配对却主要集中在(0,π)与(π,0)附近；这种d波超导相是否存在零能隙节点与J_H/J_K有关，随着J_H/J_K的增大，体系会经历一个从节点型到无节点型d波超导相的连续量子相变。这种机制为研究磁有序与超导之间的竞争与共存奠定了理论基础。